Question

在1～100這一百個自然數中所有不能被9整除的奇數的和是多少？

Answer 1

分析：由題意，要求1～100這一百個自然數中所有不能被9整除的奇數的和是多少．我們可以想到，用1～100這一百個自然數中所有奇數的和，減去其中所有能被9整除的奇數的和，就是所有不能被9整除的奇數的和．列式計算即可得解．

解答：解：（1+3+5+…+99）-（9+27+…+81+99）
=（1+99）×50÷2-（9+99）×6÷2
=2500-324，
=2176．
答：在1～100這一百個自然數中所有不能被9整除的奇數的和是2176．

點評：本題是一個綜合考查了等差數列、奇偶數的認識和數的整除知識的，多知識點綜合運用的題目．解題的關鍵技巧在與運用已掌握的相關知識，把無規律的數求和問題，轉化成兩個等差數列的和相加或相減的問題．從而化繁為簡，簡便運算．