Question

在1～100這一百個自然數中所有不能被11整除的奇數的和是多少？

Answer 1

分析：由題意，要求1～100這一百個自然數中所有不能被11整除的奇數的和是多少．我們可以想到，用1～100這一百個自然數中所有奇數的和，減去其中所有能被11整除的奇數的和，就是不能被11整除的奇數的和．

解答：解：（1+3+5+…+97+99）-（11+22+33+44+55+66+77+88+99）
=（1+99）×50÷2-55×9
=2500-495
=2005．
答：它們的和是2005．

點評：本題是一個綜合考查了等差數列、奇偶數的認識和數的整除知識的，多知識點綜合運用的題目．解題的關鍵技巧在與運用已掌握的相關知識，把無規律的數求和問題，轉化成兩個等差數列的和相加或相減的問題．從而化繁為簡，簡便運算．