Question

有9張同樣大小的圓形紙片，其中標有數碼“1“的有1張；標有數碼“2“的有2張；標有數碼“3“的有3張；標有數碼“4“的也有3張．把這9張圓形紙片如圖所示放置在一起，但標有相同數碼的紙片不許靠在→起，問：
（1）如果M位上放置標有數碼“3“的紙片，一共有______種不同的放置方法．
（2）如果M位上放置標有數碼“2“的紙片，一共有______種不同的放置方法．

Answer 1

（1）標有相同數碼的紙片不許靠在一起的條件，當M位置上放標有數碼“3”的紙片時，其余兩個標有數碼“3”的紙片，只能放置在下面下邊左右兩邊兩個圓圈內．M是3，那么兩個2和三個4和一個1，穿插不許靠在一起，次序一定，六個空，就看“1”的位置就可以了，1可以旋轉一周，有6種方法，則一共有6種填法．
答：如果M位上放置標有數碼“3“的紙片，一共有6種不同的放置方法．
（2）方法有：2×6=12（種）．
答：如果M位上放置標有數碼“2“的紙片，一共有12種不同的放置方法．
故答案為：（1）6．（2）12．