Question

有9張同樣大小的圓形紙片，其中標(biāo)有數(shù)碼“1“的有1張；標(biāo)有數(shù)碼“2“的有2張；標(biāo)有數(shù)碼“3“的有3張；標(biāo)有數(shù)碼“4“的也有3張．把這9張圓形紙片如圖所示放置在一起，但標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在→起，問(wèn)：
（1）如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3“的紙片，一共有

6

種不同的放置方法．
（2）如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“2“的紙片，一共有

12

種不同的放置方法．

Answer 1

分析：（1）由題意得：如圖所示：
，
標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)M位置上放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片時(shí)，其余兩個(gè)標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面下邊左右兩邊兩個(gè)圓圈內(nèi)．M是3，那么兩個(gè)2和三個(gè)4和一個(gè)1，穿插不許靠在一起，次序一定，六個(gè)空，就看“1”的位置就可以了，1可以旋轉(zhuǎn)一周，有6種方法，則一共有6種填法．
（2）如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“2“的紙片，第一步：那么剩下的一張2只能放在左下角和右下角2個(gè)位置，第二步，填剩下的6個(gè)空，穿插剩下的6個(gè)數(shù)字即可，有6種方法，
根據(jù)乘法原理，共有：2×6=12（種）．

解答：解：（1）標(biāo)有相同數(shù)碼的紙片不許靠在一起的條件，當(dāng)M位置上放標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片時(shí)，其余兩個(gè)標(biāo)有數(shù)碼“3”的紙片，只能放置在下面下邊左右兩邊兩個(gè)圓圈內(nèi)．M是3，那么兩個(gè)2和三個(gè)4和一個(gè)1，穿插不許靠在一起，次序一定，六個(gè)空，就看“1”的位置就可以了，1可以旋轉(zhuǎn)一周，有6種方法，則一共有6種填法．
答：如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“3“的紙片，一共有6種不同的放置方法．
（2）方法有：2×6=12（種）．
答：如果M位上放置標(biāo)有數(shù)碼“2“的紙片，一共有12種不同的放置方法．
故答案為：（1）6．（2）12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了簡(jiǎn)單的排列、組合．分析題意，看清條件，解決問(wèn)題．