Question

甲乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂后立即下山．他們下山的速度是各自上山的速度的2倍，而且甲比乙快．1小時后，甲與乙在離山頂500米處相遇：當乙到達山頂時，甲恰好下到半山腰．從山腳到山頂有多少米？甲往返共用多少小時？

Answer 1

考點：相遇問題

專題：綜合行程問題

分析：首先根據速度×時間=路程，可得時間一定時，甲乙速度的比等于他們走的路程的比；把從山腳到山頂的距離看作單位“1”，當乙到達山頂時，乙走的路程是1，甲恰好下到半山腰，如果甲到達山頂后，按照上山的速度繼續走，甲走的路程是1+

1

2

÷2，據此求出甲乙的速度的比是多少；然后根據1小時后，甲與乙在離山頂500米處相遇，可得上山時甲比乙每小時多行500+500÷2=750（米），再根據甲乙的速度的比，求出甲、乙的速度，再用乙每小時走的路程加上500，求出從山腳到山頂有多少米；最后根據路程÷速度=時間，分別求出甲上山和下山用的時間，再求和，求出甲往返共用多少小時即可．

解答： 解：甲、乙的速度比是：
（1+

1

2

÷2）：1
=1.25：1
=5：4

上山時甲比乙每小時多行：
500+500÷2
=500+250
=750（米）

上山時甲的速度是每小時：
750÷（5-4）×5
=750÷1×5
=3750（米）

上山時乙的速度是每小時：
750÷（5-4）×4
=750÷1×4
=3000（米）

從山腳到山頂有：
3000+500=3500（米）

甲往返共用的時間是：
3500÷3750+3500÷（3750×2）
=

14

15

+

7

15

=1.4（小時）
答：從山腳到山頂有3500米，甲往返共用1.4小時．

點評：此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間=路程，路程÷時間=速度，路程÷速度=時間，要熟練掌握；解答此題的關鍵是求出上山時甲乙的速度的比，以及甲乙的速度差，進而求出上山時甲、乙的速度分別是多少．