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甲乙兩人同時從山腳開始爬山,到達山頂后立即下山.他們下山的速度是各自上山的速度的2倍,而且甲比乙快.1小時后,甲與乙在離山頂500米處相遇:當乙到達山頂時,甲恰好下到半山腰.從山腳到山頂有多少米?甲往返共用多少小時?
考點:相遇問題
專題:綜合行程問題
分析:首先根據速度×時間=路程,可得時間一定時,甲乙速度的比等于他們走的路程的比;把從山腳到山頂的距離看作單位“1”,當乙到達山頂時,乙走的路程是1,甲恰好下到半山腰,如果甲到達山頂后,按照上山的速度繼續走,甲走的路程是1+
1
2
÷2
,據此求出甲乙的速度的比是多少;然后根據1小時后,甲與乙在離山頂500米處相遇,可得上山時甲比乙每小時多行500+500÷2=750(米),再根據甲乙的速度的比,求出甲、乙的速度,再用乙每小時走的路程加上500,求出從山腳到山頂有多少米;最后根據路程÷速度=時間,分別求出甲上山和下山用的時間,再求和,求出甲往返共用多少小時即可.
解答: 解:甲、乙的速度比是:
(1+
1
2
÷2):1
=1.25:1
=5:4

上山時甲比乙每小時多行:
500+500÷2
=500+250
=750(米)

上山時甲的速度是每小時:
750÷(5-4)×5
=750÷1×5
=3750(米)

上山時乙的速度是每小時:
750÷(5-4)×4
=750÷1×4
=3000(米)

從山腳到山頂有:
3000+500=3500(米)

甲往返共用的時間是:
3500÷3750+3500÷(3750×2)
=
14
15
+
7
15

=1.4(小時)
答:從山腳到山頂有3500米,甲往返共用1.4小時.
點評:此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系:速度×時間=路程,路程÷時間=速度,路程÷速度=時間,要熟練掌握;解答此題的關鍵是求出上山時甲乙的速度的比,以及甲乙的速度差,進而求出上山時甲、乙的速度分別是多少.
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