Question

17．一項工程，甲、乙合做15天完成．現在由甲隊先做4天后，乙隊接著做6天，共完成這項工程的$\frac{7}{20}$，如果由甲、乙獨做，完成這項工程各需多少天？

Answer 1

分析 把這項工程看成單位“1”，甲、乙合做15天完成，甲乙的工作效率和就是$\frac{1}{15}$；甲隊先做4天后，乙隊接著做6天可以看成甲乙合作了4天，乙又工作了2天，先用工作效率和乘上$\frac{1}{15}$求出合作的工作量；再用$\frac{7}{20}$減去合作的工作量求出乙2天的工作量，再除以2即可求出乙的工作效率，然后用1減去乙的工作效率，即可求出乙獨做需要的天數；再用合作的工作效率和減去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，再用1除以甲的工作效率即可求出甲獨做需要的時間．

解答 解：（$\frac{7}{20}$-$\frac{1}{15}$×4）÷（6-2）
=（$\frac{7}{20}$-$\frac{4}{15}$）÷2
=$\frac{1}{12}$÷2
=$\frac{1}{24}$
1÷$\frac{1}{24}$=24（天）
1÷（$\frac{1}{15}$-$\frac{1}{24}$）
=1÷$\frac{1}{40}$
=40（天）
答：完成這項工程甲隊需要40天，乙隊需要24天．

點評 解決本題關鍵是理解甲隊先做4天后，乙隊接著做6天看成甲乙合作了4天，乙又工作了2天，再根據工作量、工作時間和工作效率三者之間的關系求解．