Question

19．甲、乙兩數的最大公因數是7，甲數的3倍與乙數的5倍的最大公因數（　　）

• A． 肯定是7
• B． 肯定不是7
• C． 不能肯定

Answer 1

分析 設甲為7A，乙為7B，則新數為21A和35B，A，B均為正整數，當A中包含因數5，B中包含因數3時，例如
A=5，B=3時，則21A和35B的最大公因數是105，當A中不包含因數5，B中不包含因數3時，例如A=4，B=2
，則21A和35B的最大公因數是14，因此不能確定甲數的3倍與乙數的5倍的最大公因數是多少

解答 解：設甲為7A，乙為7B，則新數為21A和35B，A，B均為正整數，
當A中包含因數5，B中包含因數3時，
例如A=5，B=3時，則21A和35B的最大公因數是105，
當A中不包含因數5，B中不包含因數3時，
例如A=4，B=2，則21A和35B的最大公因數是14，
因此不能確定甲數的3倍與乙數的5倍的最大公因數是多少．
故選：C．

點評 此題主要考查了求兩個數的最大公因數的求法：對于一般的兩個數來說，這兩個數的公有質因數連乘積是最大公因數．