Question

如圖，有甲、乙兩個圓，它們的半徑之比為4：9，每個圓又都被分割成黑、白兩個扇形，其中甲圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：3，乙圓被分成的黑、白兩個扇形的面積之比為1：2，求圖中兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和的比．

Answer 1

考點：圓、圓環的面積,比的意義

專題：平面圖形的認識與計算

分析：根據圓的面積的比是半徑平方的比，先求出甲乙兩個圓面積的比，再設它們的比例系數為k，分別求出甲乙兩個圓中黑色部分和白色部分各占多少，進而可求出兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和的比．據此解答．

解答： 解：r_甲：r_乙=4：9
所以S_甲：S_乙=16：81
設S_甲=16k，S_乙=81k
S_甲黑：S_甲白=1：3
S_乙黑：S_乙白=1：2
所以S_甲黑=4k，S_甲白=12k，S_乙黑=27k，S_乙白=54
S_黑：S_白=（4k+27k）：（12k+54k）=31k：66k=31：66
答：圖中兩個黑色扇形的面積之和與兩個白色扇形的面積之和的比為31：66．

點評：本題的關鍵是分別求出黑色部分和白色部分表示的面積是多少，再進行解答．