Question

陳老師要為他家的長方形餐廳（如圖）選擇一張餐桌，并且想按照如下要求擺放：餐桌一側靠墻，靠墻對面的桌邊留出寬度至少80厘米的通道，另兩邊各留出寬度至少65厘米的通道（如圖虛線所示）．

（1）在下面兩張餐桌中，其中大小規格符合要求的餐桌編號是幾號桌？請計算說明．
（2）陳老師喜歡②號桌的形狀，擺放需要桌邊AB與一面墻平行，則符合要求的②號形狀桌子桌面的最大面積是多少平方厘米？

Answer 1

考點：有關圓的應用題

專題：平面圖形的認識與計算

分析：（1）①號桌面周長為345.4厘米的圓形桌面，根據圓的周長公式“C=πd”即可求出桌面的周長；②號桌面中間為正方形，兩頭為半圓，兩個半圓拼成一個圓，即桌面的長為圓直徑的2倍，寬為圓的直徑，根根據周長公式“C=πd”再根據“πd+2d=桌面周長”即可計算出圓的周長，進而求出桌子長，根據計算結果即可確定幾號桌符合要求．
（2）②號桌的面積是一個圓的面積加上一個正方形的面積，正方形的邊長，即圓的半徑已經求出，根據圓的面積公式“S=πr²”及正方形的面積公式“S=a²”即可計算．

解答： 解：①號桌：345.5÷3.14=110（厘米）
（230-110）÷2
=120÷2
=60（厘米）
60厘米＜65厘米
無需再計算靠墻對面的桌邊留出寬度
因此，①號桌不符合要求；
②號桌：設圓直徑為d．
     3.14d+2d=257
        5.14d=257
5.14d÷5.14=257÷5.14
          d=50
2d=2×50=100（厘米）
即②號桌長為100厘米，寬為50厘米
（230-100）÷2
=130÷2
=65（厘米）
200厘米-50厘米=150厘米＞80厘米
因此②號桌符合要求．
（2）3.14×（

50

2

）²+50²
=3.14×625+2500
=1962.5+2500
=4462.5（平方厘米）
答：符合要求的②號形狀桌子桌面的最大面積是4462.5平方厘米．

點評：此題是考查圓周長、面積的計算、正方形面積的計算等，關鍵記住計算公式．