Question

如圖，已知平行四邊形ABCD的面積為12cm²，CE=

1

3

CD，AE與BD的交點為F，求圖中陰影部分的面積？

Answer 1

分析：我們通過三角形的相似求出EF與FA的比，進一步求出△DEF的面積，再運用大△BCD的面積減去△DEF的面積就是陰影部分的面積．

解答：解：因為ABCD是平行四邊形，所以CD∥AB，
所以

DE

AB

=

EF

FA

，
又因為CE=

1

3

ED，所以

DE

AB

=

2

3

，
即，EF：FA=2：3，DE=

2

3

AB=

2

3

CD，
△AED的面積=

2

3

×CD×h÷2，
=

2

3

×12÷2，
=4（平方厘米），
所以△DFE的面積=4÷（2+3）×2，
=

8

5

（平方厘米），
又因為△BCD的面積=

1

2

平行四邊形ABCD，
所以△BCD=12×

1

2

=6（平方厘米）；
用△BCD的面積減去△DEF的面積就是陰影部分的面積，
即，6-

8

5

=

22

5

=4

2

5

（平方厘米）；
圖中陰影部分的面積是4

2

5

平方厘米．

點評：本題運用了三角形的相似及三角形的面積公式，考查了學生分析，解決問題的方法與能力．