Question

14．有兩個圓半徑都為2厘米．一個圓沿著正方形（正方形邊長為16厘米）內壁滾動一周，另一圓繞正方形外壁滾動一周．這兩個圓滾過的面積分別是多少平方厘米？這兩個圓的圓心運動的軌邊是多少？

Answer 1

分析 ①根據題意和圖形可知：圓繞正方形外壁滾動一周的面積是長16厘米，寬4厘米的四個長方形的面積+四個半徑為4厘米的$\frac{1}{4}$圓的面積，根據長方形的面積公式：s=ab，圓的面積公式：s=πr²，把數據代入公式解答即可．圓繞正方形內壁滾動一周的面積是長8厘米，寬4厘米的四個長方形的面積+四個半徑是2厘米的圓的面積，根據長方形的面積公式：s=ab，圓的面積公式：s=πr²，把數據代入公式解答即可．
②圓繞正方形外壁滾動一周圓心經過的路程，就是邊長為（16+2×2）正方形的周長；圓繞正方形內壁滾動一周圓心經過的路程，就是邊長為（8+2×2）正方形的周長即可．

解答 解：①16×4×4+4×$\frac{1}{4}$×（3.14×4²）
=256+50.24
=306.24（平方厘米）

8×4×4+4×（3.14×2²）
=128+12.56
=140.56（平方厘米）
答：圓繞正方形外壁滾動一周的面積是306.24平方厘米，圓繞正方形內壁滾動一周的面積是140.56平方厘米．

②（16+2×2）×4
=20×4
=80（厘米）

（8+2×2）×4
=12×4
=48（厘米）
答：圓繞正方形外壁滾動一周圓心經過的路程是80厘米，圓繞正方形內壁滾動一周圓心經過的路程是48厘米．

點評 解答此題的關鍵是把滾過的面積分割拼湊為圓形與長方形解決問題．本題的關鍵是理解：滾動的圓經過正方形的頂點時，滾動的圖形是以頂點為圓心，半徑為4厘米的$\frac{1}{4}$圓．