Question

【題目】（4分）在圖中的方框內填入3、4、5、6中的一個數字，使得豎式成立．請問：所填的九個數字之和是多少？一共有多少種填法？

Answer 1

【答案】45，6種.

【解析】

試題分析：因為和的個位數字是5，所以三個加數個位上只能是4、5、6，4+5+6=15，滿十向十位進一，所以十位的三個數的和是19﹣1=18，所以十位數字都是6；百位的兩個加數的和9﹣1=8，在3、4、5、6中只有3和5的和是8，所以百位是數字3和5，則千位上是4；所以個位數字是：4、5、6，十位數字是：6，百位數字是：3、5，千位數字是：4；然后把這所填的九個數字相加即可；那么個位數字有3種選擇，十位數字有1種選擇，百位數字有2種選擇，千位數字有1種選擇，然后根據乘法原理解答即可．

解：因為和的個位數字是5，所以三個加數個位上只能是4、5、6，

4+5+6=15，滿十向十位進一，所以十位的三個數的和是19﹣1=18，所以十位數字都是6；

百位的兩個加數的和9﹣1=8，在3、4、5、6中只有3和5的和是8，所以百位是數字3和5，則千位上是4；

所以個位數字是：4、5、6，十位數字是：6，百位數字是：3、5，千位數字是：4；

所填的九個數字之和是：4+5+6+6×3+3+5+4=45

所以個位數字有3種選擇，十位數字有1種選擇，百位數字有2種選擇，千位數字有1種選擇，

一共有：3×1×2×1=6（種）．

答：所填的九個數字之和是45，一共有6種填法．