Question

8．有一塊寬60厘米，長150厘米的長方形鋼板，現在要把它分割成一樣大的正方形，并且面積要最大，不許有剩余，一共可以分成多少塊？正方形的鋼板面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析 首先根據要把長方形鐵皮剪成同樣大小，面積盡可能大的正方形，且沒有剩余，可得正方形的邊長最大值是60、150的最大公約數；然后根據求最大公約數的方法，求出60、150的最大公約數；最后用長方形的面積除以小正方形的面積，求出至少可以剪成多少塊即可．

解答 解：根據分析，可得正方形的邊長的最大值是60、150的最大公約數；
60=2×2×3×5，150=2×3×5×5
所以60、150的最大公約數是2×3×5=30，
即正方形的邊長最大是30厘米；
30×30=900（平方厘米）
（60×150）÷（30×30）
=9000÷900
=10（塊）
答：一共可以分成10塊，正方形的鋼板面積是900平方厘米．

點評 此題主要考查了最大公約數的求法，解答此題的關鍵是分析出正方形的邊長最大值是60、150的最大公約數．