Question

19．如圖，（單位：厘米）圓錐形容器，豎立裝滿水后全部倒入圓柱形容器里，這樣倒了三次，這時圓柱形容器的水面高是9厘米，如果倒四次，圓柱形容器的水面高是12厘米，這樣倒6次才能倒滿圓柱形容器．

Answer 1

分析 先依據圓錐的體積公式，V=$\frac{1}{3}$sh=$\frac{1}{3}$πr²h，求出圓錐形容器的容積，即水的體積；再用水的體積乘上3，再除以圓柱的底面積，就是這時圓柱形容器的水面高；用水的體積乘上4，再除以圓柱的底面積，就是這時圓柱形容器的水面高；用圓柱的體積除以圓錐的體積，就是需要到的次數．

解答 解：圓錐的體積：$\frac{1}{3}$×π×（8÷2）²×9
=$\frac{1}{3}$×π×16×9
=48π（立方厘米）

圓柱的體積：π（8÷2）²×18
=16π×18
=288π（立方厘米）

48π×3÷16π
=144π÷16π
=9（厘米）

48π×4÷16π
=192π÷16π
=12（厘米）

288π÷48π=6（次）
答：這樣倒了三次，這時圓柱形容器的水面高是 9厘米，如果倒四次，圓柱形容器的水面高是 12厘米，這樣倒 6次才能倒滿圓柱形容器．
故答案為：9、12、6．

點評 此題主要考查圓錐和圓柱的體積公式的靈活應用，水在圓錐形的容器與在圓柱形的容器的體積不變，根據相應的公式解決問題．