Question

12．如圖，點A，B在數軸上表示的數分別為-80，60，甲從點A出發，速度為每分鐘a個單位長度，向右運動，乙從B出發，勻速向右運動，乙的速度是甲速度的一半，甲，乙同時出發，同時停止運動．
（1）A，B兩點間的距離是140；
（2）甲乙運動20分鐘后，甲乙所在的位置對應的數分別是20a-80、60+10a（用含a的式子表示）
（3）若a=4，經過多長時間甲乙相距20？此時甲乙在數軸上的位置是？

Answer 1

分析 （1）A與原點的距離是80個單位長，B與原點是60個單位長，A、B之間的距離這兩個單位長之和．
（2）甲的速度為每分鐘a個單位長度，則乙的速度是每分鐘$\frac{1}{2}$a個單位長度，根據“路程=速度×時間”，即可求出20分鐘甲運動的路程，原來的位置加上運動的距離就是運動20分鐘后的位置；同理可求出乙運動20分鐘后的位置．
（2）把a=4分別代入含有字母a的表示甲、乙速度的式子，根據“追及時間=追及路程÷速度差”，用140與20之差除以它們的速度之差就是相距20時所有用的時間．

解答 解：（1）80+60=140
答：A，B兩點間的距離是140．

（2）-80+20a=20a-80
60+$\frac{1}{2}$×20a=60+10a
答：甲乙運動20分鐘后，甲乙所在的位置對應的數分別是甲：20a-80，乙：60+10a（用含a的式子表示）．

（3）（140-20）÷（4-4×$\frac{1}{2}$）
=120÷2
=60（分鐘）
甲位置：60×4-80
=240-80
=160
乙位置：60+60×4×$\frac{1}{2}$
=60+120
=180
答：若a=4，經過60分鐘時間甲乙相距20，此時甲在數軸上的位置是160，乙在數軸上的位置是180．
故答案為：20a-80、60+10a．

點評 此題是使學生在現實情景中理解用字母表示數的意義，初步掌握用字母表示數的方法；會用含有字母的式子表示數量；使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據字母的取值，求含有字母式子的值．還有數軸的認識及路程、速度、時間之間的關系等．