Question

一個直角三角形的三條邊長分別是3厘米、4厘米、5厘米．沿它的一條直角邊為軸旋轉一周，所得立體圖形的體積最小的是

37.68

立方厘米．

Answer 1

分析：如果以這個直角三角形的短直角邊為軸，旋轉后所得圖形是一個底面半徑為4cm，高為3cm的一個圓錐；如果以這個直角形的長直角邊為軸，旋轉后所得圖形是一個底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐；根據圓錐的體積公式V=

1

3

πr²h分別求出這兩種情況下圓錐的體積，即可得出答案．

解答：解：（1）底面半徑為4cm，高為3cm的圓錐體積：

1

3

×3.14×4²×3，
=

1

3

×3.14×16×3，
=50.24（cm³）；

（2）底面半徑為3cm，高為4cm的圓錐體積：

1

3

×3.14×3²×4，
=

1

3

×3.14×9×4，
=37.68（cm³）；
50.24＞37.68；
答：所得立體圖形的體積最小的是37.68立方厘米．
故答案為：37.68．

點評：本題一是考查將一個簡單圖形繞一軸旋轉一周所組成的圖形是什么圖形，二是考查圓錐的體積計算．