Question

一個直角三角形的三條邊分別長為5厘米、4厘米、3厘米，以一直角邊為軸，旋轉一周后，得到的圖形的體積是

12π或16π

立方厘米（結果中的π保留，不必取近似值計算）．

Answer 1

分析：由直角三角形中，斜邊最長，可知：兩條直角邊分別為3厘米和4厘米，以一直角邊為軸，旋轉一周后，得到的圖形，分兩種情況：①繞成的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐；②繞成的是底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐；根據“圓錐的體積=

1

3

πr²h”分別進行解答即可．

解答：解：①

1

3

×π×3²×4，
=

1

3

π×36，
=12π（立方厘米）；
②

1

3

×π×4²×3，
=

1

3

π×48，
=16π（立方厘米）；
答：得到的圖形的體積是12π或16π立方厘米；
故答案為：12π或16π．

點評：解答此題的關鍵是先判斷出所圍成的圓錐的底面半徑和高分別是多少，進而根據“圓錐的體積=

1

3

πr²h”分別進行解答即可．