Question

11．一個圓錐底面半徑不變，高擴大到原來的3倍，體積擴大到原來的3倍；一個圓錐高不變，底面半徑縮小到原來的$\frac{1}{2}$，體積縮小到原來的$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據圓錐的體積公式“V=πr²h”，底面半徑不變，也就是底面積不變，體積與高成正比，高擴大到原來的3倍，體積也擴大到原來的3倍；底面半徑縮小到原來的$\frac{1}{2}$，則底面積縮小到原來的（$\frac{1}{2}$）²，即$\frac{1}{4}$，體積與底面積成正比，因此，體積也縮小到原來的$\frac{1}{4}$．

解答 解：圓錐的體積與高成正比，高擴大到原來的3倍，體積也擴大到原來的3倍；
圓錐底面半徑縮小到原來的$\frac{1}{2}$，則底面積縮小到原來的（$\frac{1}{2}$）²，即$\frac{1}{4}$，
體積與底面積成正比，因此，體積也縮小到原來的$\frac{1}{4}$．
故答案為：擴大到原來的3倍，縮小到原來的$\frac{1}{4}$．

點評 圓錐底面積一定時，體積與高擴大或縮小的倍數是相同的；由于半徑擴大或縮小一定的倍數，圓的面積擴大或縮小這個倍數的平方倍，高一定時，體積與底面積擴大或縮小的倍數是相同的．