Question

求出它們的最大公約數和最小公倍數．
19和57     12和13      17和51     38和95．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：（1）19和57是倍數關系，倍數關系的兩個數的最大公約數是較小數，最小公倍數是較大數，據此解答；
（2）12和13是互質數，互質數的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積，據此解答；
（3）17和51是倍數關系，倍數關系的兩個數的最大公約數是較小數，最小公倍數是較大數，據此解答
（3）最大公約數是兩個數的公有的質因數的乘積，最小公倍數是兩個數公有的質因數和各自獨有的質因數的乘積，據此把38和95分解質因數，然后據此求出．

解答： 解：（1）19和57是倍數關系，19是較小數，57是較大數，
所以它們的最大公因數是19，最小公倍數是57；

（2）12和13是互質數，
所以它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積：12×13=156；

（3）17和51是倍數關系，17是較小數，51是較大數，
所以它們的最大公因數是17，最小公倍數是51；

（4）38=2×19，
95=5×19，
所以38和95的最大公因數是19，
最小公倍數是：2×5×19=190．

點評：本題主要考查兩個數的最大公因數和最小公倍數的求法，注意分清兩個數的關系，掌握倍數關系和互質數的最大公因數和最小公倍數的求法．