Question

一項工程，甲獨做要12小時，乙獨做要8小時．若甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時…兩人如此交替工作，完成任務時共用了多少小時？

Answer 1

分析：將總工程量當做單位“1”，則甲乙的工作效率分別為

1

12

、

1

8

，甲乙輪做，則兩小時完成總工作量的

1

12

+

1

8

=

5

24

，交替4輪之后，即2×4=8小時后，兩人完成總工作量的

5

24

×4=

5

6

，此時還剩總工作量的

1

6

，甲再做1小時后還剩

1

6

-

1

12

=

1

12

，則乙完成這

1

12

還需要

1

12

÷

1

8

=

2

3

小時，所以完成任務時，共用了8+1+

2

3

=9

2

3

小時．

解答：解：兩小時完成總工作量的：

1

12

+

1

8

=

5

24

，
交替4輪之后兩人完成總工作量的：

5

24

×4=

5

6

，
甲再做1小時后還剩：1-

5

6

-

1

12

=

1

12

；
則乙完成這

1

12

還需要：

1

12

÷

1

8

=

2

3

（小時），
所以完成任務時，共用了：4×2+1+

2

3

=9

2

3

（小時）．
答：完成任務時共用了9

2

3

小時．

點評：以兩人交替一輪即兩個小時的工作量進行分析是完成本題的關鍵．