Question

現有一塊長40厘米，寬20厘米的長方形鐵皮（如圖），請你用它做一個深5厘米的容積最大的長方體無蓋鐵皮盒（焊接處及鐵皮厚度不計），①怎樣剪焊？請在下圖表示出來，（要在圖上標上數據）②你所做的鐵皮盒需要多少鐵皮？它的容積是多少？請列式計算．

Answer 1

分析：①如圖，在這個長方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為5cm的正方形（圖中灰色部分），沿虛線折起焊接就成為一個深5cm的容積最大的長方體無蓋鐵皮盒；
②這個長方體無蓋鐵皮盒長為40-5×2=30（cm），長為20-5×2=10（cm），高為5cm，根據長方體的表面積和體積公式即可求出做的鐵皮盒需要多少鐵皮及它的容積，做這個鐵皮盒用多少鐵皮也可用原長方形的面積減去4個邊長為5cm的正方形的面積．

解答：解：①畫圖如下：
②40×20-5×5×4
=800-100
=700（cm²），
（40-5×2）×（20-5×2）×5
=（40-10）×（20-10）×5
=30×10×5
=1500（cm³），
答：做的鐵皮盒需要700cm²鐵皮？它的容積是1500cm³；
故答案為：700cm²，1500cm³．

點評：本題主要是考查圖形的切拼問題、長方體和表面積和體積的計算等．