Question

2．求出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
24和48         
20和36         
45和60         
18和7．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)椋?8÷24=2，即48和24成倍數(shù)關(guān)系，根據(jù)“當(dāng)兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個(gè)數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；進(jìn)行解答即可．
（2）先把36和20進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．
（3）先把45和60進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)也就是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積．
（4）18和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積．

解答 解：（1）24和48的最大公因數(shù)是24，最小公倍數(shù)是48；

（2）20=2×2×5
36=2×2×3×3
所以20和38的最大公因數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×3×3×5=180．

（3）45=3×3×5
60=2×2×3×5
所以45和60的最大公因數(shù)是3，最小公倍數(shù)是3×3×5×2×2=180

（4）18和7是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是126．

點(diǎn)評(píng) 考查了求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)，三個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個(gè)數(shù)獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除解答．