Question

將棱長為4cm的正方體的六個面全面涂成紅色，然后把它鋸成棱長為1cm的小正方體．在這些小正方體中，一面涂成紅色的有多少個？兩面涂成紅色的有多少個？三面涂成紅色的有多少個？沒有涂色的有多少個？

Answer 1

考點：染色問題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：根據正方體表面涂色的特點，分別得出切割后的小正方體涂色面的排列特點：（1）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體）；（2）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體）；（3）三面涂色的在每個頂點處；（4）沒有涂色的都在內部；據此解答．

解答： 解：（1）一面涂色的都在每個面上（除去棱上的小正方體），有4×6=24（個）；
（2）兩面涂色的在每條棱上（除去頂點處的小正方體），有（4-2）×12=24（個）；
（3）三面涂色的在每個頂點處，共有8個；
（4）沒有涂色的都在內部，（4-2）×（4-2）×（4-2）=2×2×2=8（個）．
答：一面涂成紅色的有24個，兩面涂成紅色的有24個，三面涂成紅色的有8個，沒有涂色的有8個．

點評：解決此類問題的關鍵是抓住：三面涂色的在頂點處；兩面涂色的在每條棱長的中間上；一面涂色的在每個面的中心上；沒有涂色的在內部．