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從1,2,3,4,…,15,16這十六個自然數中,任取出n個數,其中必有這樣的兩個數:一個是另一個的3倍,則n最小是
13
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分析:將從1,2,3,4,…,15,16這十六個自然數中有3倍關系的放入一組為:(1,3,9)、(2,6)、(4,12)、(5,15),其余7個數每一個數為一組.則第一組最多取2個即1和9,其余組最多取一個,根據最差情況可知,最多能取12個數保證沒有一個數是另一個的三倍,此時只要再任取一個,即取12+1=13個數必有一個數是另一個數的3倍.
解答:解:將有3倍關系的放入一組為:(1,3,9)、(2,6)、(4,12)、(5,15)共有4組,
其余7個數每一個數為一組,
即將這16個數可分為11組,.則第一組最多取2個即1和9,其余組最多取一個,
即最多能取12個數保證沒有一個數是另一個的三倍,
此時只要再任取一個,即取12+1=13個數必有一個數是另一個數的3倍.
所以n最小是13.
點評:首先將這16個數中有3倍關系的數進行分組是完成本題的關鍵.
練習冊系列答案
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5
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C、
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3
D、
3
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