Question

從1，2，3，4，…，2007中取N個不同的數，取出的數中任意三個的和能被15整除，N最大為

134

．

Answer 1

分析：取出的N個不同的數，任意三個的和都能被15整除，分兩種情況：（1）這N個數都能被15整除．（2）這N個數除以15的余數是5．

解答：解：取出的N個不同的數，任意三個的和都能被15整除，分兩種情況：
（1）這N個數都能被15整除，在1-2007中，能被15整除的數為15×1，15×2，…，15×133，共133個．
（2）這N個數除以15的余數都為5，在1-2007中，能被15除余5的數為15×0+5，15×1+5，…，15×133+5，共有134個．
故N最大為134．

點評：這道題與整除有關系，那就要從如何才能滿足被15整除的特征入手，這是解題的關鍵．