Question

（2012?中山模擬）在一圓中畫一最大的正方形，再在正方形中畫一最大的圓，那么這三個圖形面積的比是（從外到內）（　�。�

A．π：2：1

B．2π：π：2

C．2π：4：π

D．4：π：2

Answer 1

分析：（1）在圓中畫的最大正方形可以用對角線平均分為兩個等腰直角三角形，三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑．
（2）在一個正方形中畫的最大的圓的直徑是大正方形的邊長；
據此可以分別求出兩個圓和正方形的面積，接著求出比即可．
．

解答：解：設小圓的半徑為r，則正方形的邊長為2r，
小圓的面積：πr²，
正方形的面積：2r×2r=4r²，
大圓的面積：π×（r²+r²）=2πr²，
所以大圓的面積：正方形的面積：小圓的面積=2πr²：4r²：πr²=2π：4：π．
故選：C．

點評：解決本題主要是將正方形的邊長和大圓的半徑轉化為用小圓的半徑來表示，再進一步求出面積及面積比．