Question

12．如果$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$； $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$．那么$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是多少？

Answer 1

分析 因為$\frac{1}{2}$△3=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$； $\frac{3}{5}$△4=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{6}$×$\frac{5}{7}$×$\frac{6}{8}$，也就是△后面的數表示的是連續相乘數的個數，并且后一個分數的分子、分母比前一個分數分子、分母都多1，據此計算即可解答．

解答 解：$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2
=$\frac{2}{5}$×$\frac{3}{6}$×$\frac{4}{7}$×$\frac{5}{8}$×$\frac{6}{9}$+$\frac{5}{9}$×$\frac{6}{10}$
=$\frac{1}{21}$+$\frac{1}{3}$
=$\frac{8}{21}$
答：$\frac{2}{5}$△5+$\frac{5}{9}$△2的值是$\frac{8}{21}$．

點評 本題主要考查定義新運算，解答本題的關鍵是找到運算的規律，并根據已知的新規律這個法則去解決問題即可．