Question

在三角形ABC中，以三個頂點為圓心，1厘米為半徑在三角形內畫弧，得到三個扇形．
（1）如果∠A=115°，∠B=40°，∠C=25°，求這三個扇形的周長和．
（2）若不給三個角的角度，試求周長和．
（3）若果將三角形ABC換成任意凸N邊形（既滿足內角和=180×（n-2），求這N個扇形的周長和．

Answer 1

解：（1）3.14×1×2×+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：這三個扇形的周長和是9.14厘米．

（2）3.14×1×2×+1×6，
=3.14+6，
=9.14（厘米）．
答：周長和是9.14厘米．

（3）3.14×1×2×+1×2n，
=3.14n-6.28+2n，
=5.14n-6.28（厘米）．
答：這N個扇形的周長和是（5.14n-6.28）厘米．
分析：（1）根據扇形的周長公式：C=弧長+2r，列式計算即可求解；
（2）根據三角形的內角和是180度，由乘法分配律可知這三個扇形的周長和是半徑為1的半圓弧+半徑×6，依此列式計算即可求解；
（3）根據N邊形滿足內角和是180×（n-2）求解，這N個扇形的周長和是半徑為1的圓弧+半徑×2n，依此列式計算即可求解．
點評：考查了巧算周長，本題關鍵是得到N個扇形的圓心角的和，從而求出N個扇形的弧長和．