Question

已知a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，則

a

c

的最大值是

 

，最小值是

 

．

Answer 1

考點：最大與最小

專題：傳統應用題專題

分析：首先根據a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，可得b=-a-c，a＞0，c＜0；然后分別由a≥-a-c，c≤-a-c，求出

a

c

的最大值與最小值分別是多少即可．

解答： 解：因為a+b+c=0，a≥b≥c，a≠0，
所以b=-a-c，a＞0，c＜0，
所以a≥-a-c，c≤-a-c；
（1）因為a≥-a-c，
所以2a≥-c，c＜0，
所以

a

c

≤-

1

2

；
（2）因為c≤-a-c，
所以a≤-2c，c＜0，
所以

a

c

≥-2．
綜上，可得則

a

c

的最大值是-

1

2

，最小值是-2．
故答案為：-

1

2

、-2．

點評：此題主要考查了最大與最小問題的應用，解答此題的關鍵是推得a≥-a-c，c≤-a-c，c＜0，通過變形，求出

a

c

的最大值與最小值．