Question

將一個底面直徑為6分米、高20分米的圓柱形木坯，削成一個底面是正方形、高不變的長方體木料．這個長方體的體積最大是多少立方分米？

Answer 1

分析：根據題干，這個最大的長方體的高就是圓柱的高，長方體的底面是這個圓柱的底面上最大的內接正方形，如下圖所示，這個正方形的面積是4個直角邊長是3厘米的等腰直角三角形的面積之和，由此只要求出這個長方體的底面積，再利用長方體的體積=底面積×高進行計算即可解決問題．

解答：解：由分析可知，這個長方體的體積是：
（3×3÷2×4）×20，
=18×20，
=360（立方分米）；
答：這個長方體的體積是369立方分米．

點評：此題關鍵是根據圓柱內最大的長方體的切割方法和圓內接最大正方形的特點，求出削出的長方體的底面積，進而求出體積．