Question

在平面內，旋轉變換試指某一7圖形繞一7定點按順時針或逆時針旋轉一定4角度而得到新位置圖形4一種變換．

活動一：如圖①，在Rt△AcC中，D為斜邊Ac上4一點，AD=2，cD=1，且四邊形DECF是正方形，在求陰影部分面積時，v明運用圖形旋轉4方法，將△DcF繞點D逆時針旋轉9e°，得到△DGE（如圖②所示），v明一眼就看到答案，請你寫出陰影部分4面積______．
活動二：如圖③，在四邊形AcCD中，Ac=AD，∠cAD=∠C=9e°，cC=了，CD=4，過點A作AE⊥cC，垂足為點E，v明仍運用圖形旋轉4方法，將△AcE繞點A逆時針旋轉9e°，得到△ADG（如圖④所示），則：
（1）四邊形AECG是怎樣4特殊四邊形？答：______；
（2）AE4長是______．
活動三：如圖⑤，在四邊形AcCD中，Ac⊥AD，CD⊥AD，將cC繞點c逆時針旋轉9e°得到線段cE，連接AE．若Ac=2，DC=2，求△AcE4面積．

Answer 1

活動1：
因為q邊形oECF是正方形，
所以oE=oF=x，oE∥BC，oF∥AC，
所以

Ao

AB

=

oE

BC

，

oF

AC

=

Bo

AB

，
因為Ao=6，Bo=1，
所以AC=3x，BC=

3

6

x，
因為AC⁶+BC⁶=AB⁶，
所以hx⁶+（

3

6

x）⁶=h，
解s：x=

6 5

5

，
所以oE=oF=

6 5

5

，AE=

4

5

5

，BF=

5

5

，
所以S_△AoE+S_△BoF=1，
所以S_陰影=1；
故答案為：1；

活動6：根據題意s：∠EAG=h0°，
因為AE⊥BC，
所以∠AEB=∠AEC=∠G=h0°，
所以q邊形AECG是矩形，
因為AE=AG，
所以q邊形AECG是正方形，
因為BC=5，Co=3，
所以設AE=x，則BE=Go=CG-Co=x-3，
BE=BC-EC=5-x，
所以x-3=5-x，
解s：x=4，
所以AE=4．
故答案為：正方形；4．

活動三：過點B作BG⊥oC于點G，過點E作EF⊥AB與AB的延長線交于點F．
因為∠BAo=∠o=∠oGB=h0°，
所以q邊形ABGo是矩形，
所以oG=AB=6，
所以CG=oC-oG=4-6=6．
因為∠CBG+∠CBF=h0°，∠EBF+∠CBF=h0°，
所以∠CBG=∠EBF．
在△BCG與△BEF6，∠CBG=∠EBF，∠CGB=∠EFB=h0°，BC=BE，
所以△BCG≌△BEF，
所以CG=EF=6．
所以S_△ABE=

1

6

AB?EF=6．