Question

如圖，正方形網格中，△ABC是格點三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90゜得到△AB₁C₁．
（1）在正方形網格中，作出△AB₁C₁；
（2）設每個網格小正方形的邊長是1cm，用陰影部分表示出旋轉過程中線段BC所掃過的面積，然后求出 它的面積．（π取3）

Answer 1

解：1）根據分析作圖如下：
2×3×5²-×3×4²
=×3×（5²-4²）
=×3×（25-16）
=×3×9
=6.75（平方厘米）
故答案為：，6.75平方厘米．
分析：（1）根據旋轉圖形的特征，△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90゜后，點A的位置不動，其余點均繞點A按相同方向旋轉相同的角度，△AB₁C₁就是將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90゜后的圖形．
（2）如圖，BC所掃過的部分通過用割補，是一個的環形，由于三角形ABC是一個直角三角形，兩直角邊分別是3格和4格，根據勾三股四弦五可知斜邊AC是5格，也就是5厘米．環形外圓半徑是5厘米，內圓半徑是4厘米，據此可求出線段BC所掃過的面積．
點評：本題考查的知識點有：作旋轉一定角度后的圖形、勾股定理、圓面積等．要求BC所掃過的面積時，通過割補使其成為一個環形，從而求出面積．