Question

小明用棋子擺成一個三層的空心方陣，還多19枚棋子，他在方陣的空心部分再加一層又差17粒棋子，小明共有多少枚棋子？

Answer 1

分析：由題意可知，增加的一層需要19+17=36人，設此層每邊為x人，可得36=（x-1）×4，求得x=10，則最外層每邊人數為10+3×2=16人，所以總數=（16-3）×3×4+19=175人，據此解答．

解答：解：設第四層每邊為x人
（x-1）×4=19+17
解得：x=10，
則最外層每邊人數為10+3×2=16（人）
所以總數：（16-3）×3×4+19=175（人）；
答：小明共有175枚棋子．

點評：本題關鍵是求出每邊的人數；方陣問題相關的知識點是：四周的人數=（每邊的人數-1）×4，每邊的人數=四周的人數÷4+1，中實方陣的總人數=每邊的人數×每邊的人數，空心方陣的總人數=（最外層每邊的人數-空心方陣的層數）×空心方陣的層數×4，外層邊長數²-中空邊長數²=實面積數．