Question

一次象棋比賽共有10名選手參加，他們分別來自甲、乙、丙三個隊，每個人都與其余9名選手各賽一盤，每盤棋的勝者都得1分，負者都得0分，平局各得0.5分．結果，甲隊選手平均得4.5分，乙隊選手平均得3.6分，丙隊選手平均得9分，那么甲、乙、丙3隊參賽選手的人數依次是

4，5，1

．

Answer 1

分析：每人要和其它9人比賽，所以每人至多得9分，先根據丙隊選手平均得9分，可知丙隊只有1人；再根據總場次和總得分列出方程，討論出甲乙兩隊的參賽人數，從而得解．

解答：解：每人至多得9分，（9盤全勝），而丙隊選手平均得9分，所以丙隊每人得（9分）但丙隊如果有兩個人，那么總有一個在這兩人的比賽中未勝，從而不能得9分，所以丙隊只有1個人．
由于共賽
（10×9）÷2=45（場），
每場產生1分，因此總分為45分，
設甲隊x人，乙隊y人，
則4.5x+3.6y+9=45
即5x+4y=40；
40和5x都是5的倍數，由此可見y是5的倍數，從而y=5，
代入上式得x=4．
甲、乙、丙三隊參賽人數依次是4，5，1．
故答案為：4，5，1．

點評：本題先推理出丙隊的人數，再根據握手問題的解決方法找出總場次和總分數，列出方程，討論取值即可求解．