Question

12．分母為2009的所有真分?jǐn)?shù)相加是多少？（　　）

• A． 1004
• B． 2008
• C． 330
• D． 789

Answer 1

分析 因為是求分母為2009的所有真分?jǐn)?shù)之和，分母相同，只要將分子相加即可，其分子為：1+2+3…+2008，此為一個求公差為1的等差數(shù)列的和，因此根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行巧算即可．

解答 解：$\frac{1}{2009}$+$\frac{2}{2009}$+$\frac{3}{2009}$+…+$\frac{2008}{2009}$
=$\frac{（1+2008）×2008÷2}{2009}$
=$\frac{2009×1004}{2009}$
=1004
故選：A．

點(diǎn)評 完成本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)所有分子相加是求一個等差數(shù)列的和，運(yùn)用高斯求和公式解答即可．