Question

將正整數1，2，3，4，5…按箭頭所示方向排列（如圖），在2，3，5，7，10…等位置轉彎，則第50次轉彎處的數是

651

．

Answer 1

分析：觀察題干可知：從數字1開始，每個轉彎處的數字是：2、3、5、7、10、13、17…，這組數據的排列特點是：相鄰兩數差為1，2，2，3，3，4，4…；由此可得：第一次拐彎處的數字是2，可以寫成1+1；第二次拐彎處的數字3=1+1+1，第三次拐彎處的數字5=1+1+1+2；第四次拐彎處的數字7=1+1+1+2+2，第五次拐彎處的數字10=1+1+1+2+2+3，第六次拐彎處的數字
13=1+1+1+2+2+3+3…，據此可得：第2次拐彎處的數字1+2；第4次拐彎處的數字1+2+4；第6次拐彎處的數字1+2+4+6；第8次拐彎處的數字1+2+4+6+8；據此可得：
第50次拐彎處的數字就是1+2+4+6+…+50，其中2+4+6+…+50此算式是一個公差為2的等差數列，首項是2，末項是50．項數是50÷2=25，代入高斯求和公式，計算即可．

解答：解：第50次拐彎處的數字就是1+2+4+6+…+50，
1+2+4+6+8+…+50，
=1+（2+50）×25÷2，
=1+52×25÷2，
=1+650，
=651．
答：第50次拐彎時的數字是651．
故答案為：651．

點評：根據題干推理得出第偶數次拐彎處的數字的規律，是解決此類問題的關鍵．