Question

如果一個正方形的周長和一個圓的周長相等，那么這個正方形和圓的面積比是π：4．

正確

．（判斷對錯）

Answer 1

分析：設正方形的周長為x，則圓的周長為x，根據“正方形的邊長=周長÷4”求出正方形的邊長，根據“圓的半徑=圓的周長÷π÷2”求出圓的半徑，進而根據“正方形的面積=邊長²”求出正方形的面積，根據“圓的面積=πr²”求出圓的面積，進而求出正方形的面積和圓的面積的比；據此判斷即可．

解答：解：設正方形的周長為x，則圓的周長為x，
（

x

4

×

x

4

）：[π（

x

2π

）²]，
=

x2

16

：[π

x2

4π2

]，
=

x2

16

：

x2

4π

，
=（

x2

16

×16π）：（

x2

4π

×16π），
=πx²：4x²，
=π：4；
故答案為：正確．

點評：解答此題用到的知識點：（1）圓的周長和面積的計算方法；（2）正方形的周長和面積的計算公式；（3）比的意義．