Question

（2010?常熟市模擬）某小學租用兩輛小汽車（設速度相同）同時送1名帶隊老師和7名學生到市區參加科技競賽，每輛車限坐4人（不包括司機）．其中一輛車在距離競賽地點15千米的地方出現故障，此時離競賽開始還有42分鐘（競賽規定時間準時開始），這時唯一可用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛汽車的平均速度是60千米/小時，人步行的速度是5千米/小時（上、下車時間忽略不計）．
①若小汽車送4人到達競賽地點，然后再回到出故障處接其他人，請通過計算說明他們能否準時到達？
②假如你是帶隊老師，請你設計一種方案，使他們能在截止進場前到達，并通過計算說明．
③最多能提前幾分鐘到達？

Answer 1

分析：①由于小汽車在距離考場15千米的地方出現故障，所以另一輛小汽車把自己車上的人送到市區后再回來送這一批人所走的路程應該為15×3，如果根據已知條件計算即可判斷是否進考場的時刻前到達考場；
②讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設這車送4人到達后返回，設再經過x小時后碰到另外步行的4人，那么求出到達考場所用的時間，再比較即可解答．
③8人同時出發，4人步行，先將4人用車送到離出發點x千米的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．A離出發點有x千米，那么距離終點還有15-x千米，這部分步行用的時間就是（15-x）÷5；它與第一批步行人總的時間相同，也就是與汽車到達A點，再返回到離出發點（15-x）千米處用的時間相同；由此列出方程．

解答：解：①所需要的時間是：
15×3÷60，
=45÷60
=

3

4

（小時）；

3

4

小時=45分鐘，
45＞42，
答：不能在截至進考場的時刻前到達考場．

②讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設這車送4人到達后返回．
先將4人用車送到考場所需時間為

15

60

=0.25（小時）=15（分鐘）．
0.25小時另外4人步行了1.25千米，此時他們與考場的距離為15-1.25=13.75（千米），
設車送4人到達后返回，再經過x小時后碰到另外步行的4人，則：
60x+5x=15-1.25，
   65x=13.75，
     x≈0.21；
汽車由相遇點再去考場所需時間也是0.21小時；
0.21小時=12.6分鐘；
所以用這一方案送這8人到考場共需：15+12.6×2=40.2（分鐘）；
40.2＜42；
答：讓另一輛小轎車先送4名學生走，而其他4名師生同時步行前往，小轎車到達考場之后再返回途中接送其他人設這車送4人到達后返回，這樣這7名學生能在競賽開始前進入考場．

③8人同時出發，4人步行，先將4人用車送到離出發點x千米的A處，然后這4個人步行前往考場，車回去接應后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場．

15-x

5

=

x

60

+

x-(15-x)

60

，
（15-x）×12=x+x-（15-x），
     180-12x=2x-15+x，
         15x=195，
          x=13；
汽車先把第一批學生送到13千米處，剩下的2千米步行；
13÷60+2÷5，
=

13

60

+

2

5

，
=

37

60

（小時）；

37

60

小時=37分鐘；
答：所有學生、教師都到達考場，最少需要時間為37分鐘．

點評：本題難度較大，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．