Question

【題目】一個圓的圓周長為米，兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時出發沿圓周相向爬行．這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行厘米和厘米，在運動過程中它們不斷地調頭．如果把出發算作第零次調頭，那么相鄰兩次調頭的時間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……，即是一個由連續奇數組成的數列．問它們相遇時，已爬行的時間是多少秒？

Answer 1

【答案】49秒

【解析】(法1)找路程規律．通過處理，找出每次爬行縮小的距離關系規律．兩只螞蟻相距米厘米，相向爬行1秒距離縮小(厘米)．如果不調頭，需要(秒)相遇；

第1輪爬行1秒，假設向上半圓方向爬，距離縮小厘米；

第2輪爬行3秒，調頭向下半圓方向爬，距離縮小厘米；

第3輪爬行5秒，調頭向上半圓方向爬，距離縮小厘米；……

每爬行1輪距離縮小厘米，所以爬行7輪后相遇，時間是(秒)．

(法2)對于這種不斷改變前進方向的問題，可以先看簡單的情況：

在一條直線上，如上面的圖形，一只螞蟻先從點出發向右走，然后按照經過1秒、3秒……改變方向．由于它的速度沒有變化，可以認為螞蟻每秒鐘走一格．

第一次改變方向時，它到，走1格，格；

第二次改變方向時，它到，走3格，格；

第三次改變方向時，它到，走5格，格；

第四次改變方向時，它到，走7格，格；

第五次改變方向時，它到，走9格，格．

不難發現，小螞蟻的活動范圍在不斷擴大，每次離點都遠了一格．當兩只螞蟻活動范圍重合時，也就是它們相遇的時候． 另外從上面的分析可以知道，每一次改變方向時，兩只螞蟻都在出發點的同一側．這樣，通過相遇問題，可以求出它們改變方向的次數，進而求出總時間．

由于每一次改變方向時，兩只螞蟻之間的距離都縮短厘米．

所以，到相遇時，它們已改變方向：次，也就是在第7次要改變方向時，兩只螞蟻相遇，用時：(秒)．