Question

【題目】甲、乙兩地之間有一條公路．李明從甲地出發步行去乙地，同時張平從乙地出發騎摩托車去甲地，80分鐘后兩人在途中相遇．張平到達甲地后馬上折回往乙地，在第一次相遇后又經過20分鐘在途中追上李明．張平到達乙地后又馬上折回往甲地，這樣一直下去．問：當李明到達乙地時，張平共追上李明多少次？

Answer 1

【答案】4次

【解析】我們希望知道二人的速度，或至少是二人各自走完全程的時間，進而確定整個過程的進展，并得到答案．但知道這些并不夠．應先分析什么是“追上”．如圖，當兩人經過80分鐘相遇時，兩人所走的路程之和恰是甲乙兩地指間的距離，因此兩人才能相遇．如圖所示：

第一次追上就是張平比李明多走了一個甲、乙兩地距離．這用了分鐘．以此類推，第二次相遇的情況從圖上可以看出來，使張平比李明多走了3個甲、乙之間距離；第三次相遇，是張平比李明多走了5個甲乙之間距離……所以，知道了張平的速度是李明的幾倍，也就知道在李明走完一個甲乙之間距離的時候，張平走了幾個甲乙之間距離，他比李明多走了幾個．這樣就可求出當李明到達乙地時，張平追上了他幾次．是兩人相遇地點，是張平第一次追上李明的地點．要分析如何求出兩人速度的倍數關系．在從相遇到第一次追上這20分鐘內，張平從走到再走到，即．也就是，是李明相遇前的路程，即李明80分鐘走的；是李明第一次被追上時已走的路程，即他分鐘走的．因此，張平20分鐘走的路程，是李明分鐘走的，也就是說，張平的速度是李明的9倍．當李明從甲到乙時，張平走了9個這樣的距離，即比李明多走了8個從甲到乙的距離．比李明多走1個時，張平第一次追上李明；多走3個時，第二次追上；多走5個時，第三次追上；多走7個時，第四次追上．綜上所述，在李明從甲到乙的過程中，一共被張平追上4次．