Question

已知：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

你能根據上面的規律計算下面各題嗎？試一試．
（1）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

3

10

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

=

4

21

（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=

4

5

（4）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=

99

100

．

Answer 1

分析：歐諾個過觀察特例發現：分子為1，分母為兩個連續自然數的乘積的分數，可以拆成兩個分數相減的形式．于是根據此特點，解決以上各題．

解答：解：（1）

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

，
=

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

，
=

1

2

-

1

5

，

（2）

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

，
=

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=

1

3

-

1

7

，
=

4

21

；

（3）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

，
=1-

1

5

，
=

4

5

；

（4）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

99

-

1

100

，
=1-

1

100

，
=

99

100

．
故答案為：

3

10

，

4

21

，

4

5

，

99

100

．

點評：認真觀察特例，根據特點，對分數進行拆分，從而達到簡算的目的．