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11.已知一個等腰三角形中一個內角的度數是另一個內角的度數的$\frac{1}{5}$,那么頂角的度數為$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$度.

分析 等腰三角形中,兩個底角相等,一個內角的度數是另一個內角的度數的$\frac{1}{5}$,即有一個內角的度數是另一個內角的5倍,則會出現兩種情況:①三個內角的度數比為5:1:1,;②三個內角的度數比為1:5:5.然后用按比例分配的解題思路求解即可.

解答 解:①三個內角的度數比為5:1:1
則5+1+1=7,
180×$\frac{5}{7}$=$\frac{900}{7}$(度)
②三個內角的度數比為1:5:5
則1+5+5=11,
180×$\frac{1}{11}$=$\frac{180}{11}$(度)
所以頂角的度數為$\frac{900}{7}$°或$\frac{180}{11}$°.
故答案為:$\frac{900}{7}$或$\frac{180}{11}$.

點評 三角形的內角和是180°,分析題干中的數量關系,看看各角把內角和分成的份數,再求出頂角所占內角和的幾分之幾,即可求解.

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