Question

張老師參加一次同學聚會，每兩個人見面都握一次手，如果我們這樣記錄甲乙兩人的握手過程（如圖）；
（1）請你畫出甲、乙、丙三個人的握手過程并計算握手次數．
（2）請你畫出甲、乙、丙、丁四個人的握手過程并計算握手次數．
（3）這次聚會一共來了10個人，他們一共握了多少次手？
（4）如果是百人聚會，每兩個人握手一次，一共要握多少次手？

Answer 1

分析：設有n人，根據每兩個人都握手1次，則每個同學參與了n-1次握手，所以這n人握手的總次數是n×（n-1）÷2，由此分別求出下面的問題．

解答：解：（1）

3×2÷2=3（次），
（2）

4×3÷2=6（次），
（3）10×9÷2=45（次），
答：這次聚會一共來了10個人，他們一共握了45次手；
（4）100×99÷2=4950（次）；
答：如果是百人聚會，每兩個人握手一次，一共要握4950次手．

點評：本題需注意每一次握手對每個人來說重復算了一次，類似于比賽類問題中的單循環賽制．