Question

把一個數的各位數字顛倒過來，所得的新數與原數互為反序數．一個數與它的反序數的乘積是155827，則這個數與它的反序數之和是

 

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Answer 1

考點：數字問題

專題：競賽專題

分析：由于155827是六位數，則這個數如果是二位數的話，是沒辦法乘出六位數的，所以一定是三位數．因為乘出來第一數字是1，末尾是7，所以三位數的第一數字和最后一個數字相乘一定小于20并且結尾是7．那只有有限的幾種組合．就是3和9，1和7．因為相乘必須小于20，所以只有1，7組合．也就是1X7×7X1=155827，然后分析此等式求出這個數后，即能求出它與它的反序數之和．

解答： 解：由于由于155827是六位數，則這個數一定是三位數．
因為乘出來155827的第一數字是1，末尾是7，
所以三位數的第一數字和最后一個數字相乘一定小于20并且結尾是7．
這種組和只有3和9，1和7．因為相乘必須小于20，
所以只有1，7組合．也就是1X7×7X1=155827，
1X7×7X1=155827=（107+10X）×（701+10X）=75007+8080X+100X²
100X²+8080X-80820=0，
即（10X-90）×（10X-898）=0
能得到X=9或者X=89.8，
只有X=9是符合的，
所以X=9
也就是說三位數是197，791．
則它們的和是197+791=988．
故答案為：988．

點評：首先根據已知條件確定這個數的位數及首位與末位數是完成本題的關鍵．