Question

4．計算題：（寫出計算過程）
（1）$8.25+[2.85-（3\frac{2}{5}-10.8×\frac{2}{9}）÷1\frac{1}{14}]$
（2）$\frac{{12\frac{4}{5}×3\frac{3}{4}-4\frac{4}{11}×4\frac{1}{8}}}{{2\frac{4}{7}×11\frac{2}{3}}}$．
（3）$\frac{1}{4}×（4.85÷\frac{5}{18}-3.6+6.15×3\frac{3}{5}）+[5.5-1.75×（1\frac{2}{3}+\frac{19}{21}）]$
（4）$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+$$\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+$$\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+$$\frac{127}{128}+\frac{255}{256}$．

Answer 1

分析 （1）先算小括號內的乘法，再算小括號內的減法，接著算中括號內的除法，然后算中括號內的減法，最后算括號外的加法；
（2）分子分母同時化簡，進而得出答案；
（3）第一個括號內可以運用乘法分配律簡算，第二個括號先算小括號內的加法，再算中括號內的乘法，然后算中括號內的減法；最后算括號外的加法；
（4）把每個分數拆成“1-分數單位”的性質，通過再次拆分，得出結果．

解答 解：（1）8.25+[2.85-（3$\frac{2}{5}$-10.8×$\frac{2}{9}$）÷1$\frac{1}{14}$]
=8.25+[2.85-（3.4-2.4）×$\frac{14}{15}$]
=8.25+[$2\frac{17}{20}$-$\frac{14}{15}$]
=$8\frac{1}{4}$+$1\frac{11}{12}$
=$10\frac{1}{6}$                                      
（2）$\frac{12\frac{4}{5}×3\frac{3}{4}-4\frac{4}{11}×4\frac{1}{8}}{2\frac{4}{7}×11\frac{2}{3}}$
=（$\frac{64}{5}×\frac{15}{4}-\frac{48}{11}×\frac{33}{8}$）÷（$\frac{18}{7}×\frac{35}{3}$）                 
=（48-18）÷30                                  
=30÷30                                          
=1
（3）$\frac{1}{4}$×（4.85÷$\frac{5}{18}$-3.6+6.15×3$\frac{3}{5}$）+[5.5-175×（1$\frac{2}{3}$+$\frac{19}{21}$）]
=$\frac{1}{4}$×（4.85×3.6-3.6+6.15×3.6）+（$\frac{11}{2}-\frac{7}{4}×\frac{18}{7}$）      
=$\frac{1}{4}$×3.6×（4.85-1+6.15）+（$\frac{11}{2}-\frac{7}{4}×\frac{18}{7}$）        
=0.9×10+1    
=9+1                                  
=10
（4）$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+$$\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+$$\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+$$\frac{127}{128}+\frac{255}{256}$
=（1$-\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{4}$）+（1-$\frac{1}{8}$）+…+（1-$\frac{1}{256}$）
=1-$\frac{1}{2}$+1-$\frac{1}{4}$+1-$\frac{1}{8}$+…+1-$\frac{1}{256}$
=（1×8）-（$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+…+\frac{1}{256}$）                             
=8-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$）
=8-（1-$\frac{1}{256}$）
=$7\frac{1}{256}$

點評 注意運算順序和運算法則，運用合適的簡便方法計算．