Question

如圖表示的是用棱長1厘米的正方體擺成的物體．
（1）從上面、正面和左側面看分別是什么形狀？請畫出來．
（2）這個物體的表面積是多少平方厘米？
（3）在這個物體上添加同樣大的正方體，補成一個大正方體，至少需再補多少個小正方體？補成的大正方體體積與表面積各是多少？

Answer 1

分析：（1）從上面看從左往右依次有3，2，2，1個正方形、正面看從左往右依次有3，2，2，1個正方形、左側面看從左往右依次有3，2，1個正方形，依此和差即可；
（2）從上面和下面看到的圖形一共有（3+2+2+1）×2=16個小正方形，從左面和右面看到的圖形是（1+2+3）×2=12個小正方形；從前面和后面看到的圖形有（3+2+2+1）×2=16個小正方形，據此求出小正方形的總個數，即可求出它的表面積；
（3）觀察圖形可知，要堆成的大正方體的棱長應該是4個小正方體組成的，據此求出大正方體一共需要多少個小正方體，再減去原來的個數，即可解答．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）1×1×[（3+2+2+1）×2+（1+2+3）×2+（3+2+2+1）×2）]
=1×（16+12+16）
=1×44
=88（平方厘米）．
答：表面積是88平方厘米．

（3）4×4×4-（6+4+3+1）
=64-14
=50（個）．
4×4×4=64（立方厘米），
4×4×6=96（平方厘米）．
答：至少需再補50個小正方體，補成的大正方體體積是64立方厘米，表面積是96平方厘米．

點評：解答此題的關鍵是熟練掌握小正方體拼組大正方體的方法以及不規則圖形的表面積和體積的計算方法．