Question

12和60是很有趣的兩個數，這兩個數的積恰好是這兩個數的和的10倍：12×60=720，12+60=72．
滿足這個條件的正整數還有哪些？

Answer 1

分析：根據題意，可設滿足條件的正整數對是a和b（a≥b），得：ab=10（a+b），然后根據a和b是正整數，進一步推出a與b的值，進而確定出數對，解決問題．

解答：解：設滿足條件的正整數對是a和b（a≥b），根據題意，得：
ab=10（a+b），
?ab=10a+10b，
?ab-10a=10b，
?a（b-10）=10b，
?a-

10b

b-10

=

10(b-10)+100

b-10

=10+

100

b-10

．
因為a是正整數，所以b是大于10的正整數，并且（b-10）是100的約束，推出b=11，12，14，15，20；相應地得到a=110，60，35，30，20．即正整數對還有（11，110）、（14，35）、（15，30）、（20，20）．

點評：此題解答的關鍵是通過設出數對，根據a和b都是正整數，確定出a和b的值．