Question

如圖，在△ABC中，BD：DC=3：2，△BED的面積是△ABC面積的

3

8

，DE長12厘米，求AE的長？

Answer 1

考點：三角形面積與底的正比關系

專題：幾何的計算與計數專題

分析：首先根據在△ABC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面積是△ABC面積的

2

3+2

；然后根據△DCE的面積是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面積是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；最后根據AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積，求出AE：DE，進而求出AE的長即可．

解答： 解：因為在△ABC中，BD：DC=3：2，可得△DCA的面積是△ABC面積的

2

3+2

又因為△DCE的面積是△ABC的

3

8

，可得△ACE的面積是△ABC的

2

5

-

3

8

=

1

40

；
所以AE：DE=△ACE的面積：△DCE的面積=

1

40

：

3

8

=1：15
因此AE=12×

1

15

=0.8（cm）
答：AE的長是0.8cm．

點評：此題主要考查了三角形的面積與底的正比關系問題的應用，解答此題的關鍵是求出△ACE的面積和△DCE的面積的比是多少．