Question

1=

1

A

+

1

B

+

1

C

+

1

D

+

1

E

+

1

F

+

1

G

，求A，B，C，D，E，F，G．

Answer 1

考點：分數的拆項

專題：計算問題（巧算速算）

分析：此題答案不唯一，現在一種解法如下：因為1=

3

3

=

1+2

3

=

1

3

+

2

3

，再把

2

3

進行拆分，直到拆成7個分數即可．此題實際上是把一個較大的分數單位拆成一個較小的分數單位的和．因此，可以先把分母分解成兩個因數的積，然后根據分數的基本性質，給分數的分子和分母同時乘這兩個因數的和，再把它拆成兩個分數相加的和，并將每個加數進行約分．

解答： 解：1=

3

3

=

1+2

3

=

1

3

+

2

3

1

3

=

1

1×3

=

1×(1+3)

1×3×(1+3)

=

1

1×3×4

+

1×3

1×3×4

=

1

12

+

1

4

2

3

=

2

1×3

=

2×(1+3)

1×3×4

=

2

1×3×4

+

6

1×3×4

=

1

6

+

1

2

1

12

=

1

3×4

=

3+4

3×4×(3+4)

=

3

3×4×7

+

4

3×4×7

=

1

28

+

1

21

1

6

=

1

2×3

=

2+3

2×3×(2+3)

=

2

2×3×5

+

3

2×3×5

=

1

15

+

1

10

1

4

=

1

1×4

=

1+4

1×4×(1+4)

=

1

1×4×5

+

4

1×4×5

=

1

20

+

1

5

因此，1=

1

3

+

2

3

=

1

12

+

1

4

+

1

6

+

1

2

=

1

28

+

1

21

+

1

15

+

1

10

+

1

2

+

1

5

+

1

20

所以，A=28，B=21，C=15，D=10，E=2，F=5，G=20．

點評：此題主要考查學生學習了“分數的基本性質、分數加減法的計算方法”等知識后，運用有關知識解決有一定思維難度的數學問題的能力．