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在凸五邊形中,已知,且四點(diǎn)共圓.

證明:四點(diǎn)共圓的充分必要條件是

證明略


解析:

必要性:若共圓,則由

,得,所以,故得

充分性:記所共的圓為,若,則圓心的中垂線上,設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為,則上,且因,即,所以不共點(diǎn),且,又由,知,因此,

,故由,得共圓,即點(diǎn)上,也即點(diǎn)上,從而共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在凸五邊形中,已知,且

四點(diǎn)共圓.證明:四點(diǎn)共圓的充分必要條件是

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